poznámky k NASA.pdf n počet bitů celé zprávy i se zabezpečením k počet bitů zprávy jenom n - k počet zabezpečovacích bitů zpráva je M(x) vezmeme zprávu, šoupneme o n-k birů doprava a vzdělíme generujícím polynomem dostaneme CK(x) - zbytek po dělení za posunutou zprávy přidáme zbytek po dělení - viz CRC G(x) je generující polynom Podívat se, co je to českz Galois field EX-OR, modulo 2 , prostě všechno, co jsem dělali u CRC na str. 19 jsou kořeny generujícího polynomu tady se jim říká alfa na i-tou , my jsme měli a symbol je element galois field lye ho zapsat vektorově 1100 je x3 + x2 + 0 + 0 x3 je x na treti vektorový yápis se také nayývá m-tuple alfa na itou je symbol of GF(2^m) jakýsi symbol pro galois field, dostudovat strana 24 používají F(X) = 10011 x4 + x1 + 1 ???????? je to generující polynom ????? m=4 k tomu jso nějaké primitive elements 00010 a^1 00100 a^2 00011 a^4 01011 a^7 00101 a^8 01110 a^11 01101 a^13 01001 a^14 prime powers of primitive elemetns or relatively prim epowers netuším 2 4 7 8 11 13 14 oproti 15 2^m -1 m je 4 m stupeň generujícího polynomu nesoudělná ????? 3 5 6 9 10 12 oproti 15 ??? jsou soudělná takže tyhle v té tabulce nejsou 15 = 5*3 a je tam ještě a^1 , o tom se v textu nemluví a to tam prostě je ------------------------------------ m´8 takže 255 255 = 5 * 3 * 17 ANO NE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 254 127*2 je 127 prvočíslo ???? 255 ---------------------------------- takže ta tabulka nahoře je galoas field ??????? A dále je tam poznámka, že u některých stupňů generujícího polynomu patří do galoas field všechny mocniny generujícího polynomu m = 2 3 5 7 protože 2^m - 1 je prvočíslo, takže není soudělné s žádným stupněm generujícího polynomu m 2^m - 1 2 2^2 - 1 3 3 2^3 - 1 7 5 2^5 - 1 31 7 2^7 - 1 127 tabulka 1.4.3-1 na straně 22 x4 +x1 +1 je generující polynom děljí to úplně stejně jako my u CRC a mají tam několik stránek úvah o jiné representaci galois field, čemuž nerozumím nicméně na straně 27 tvrdí, že nadále budou používat jenom representaci pomocí table 1.4.3-1 Udělá se úplně normálně tabulka mocnin generujícího polynomu ta se cyklí po 15 místech a^0 = 1 a^15 = 1 a y ní se vyberou některé řádky Tím yískám ????? něco sčítání: normálně se XOR-ne binární vyjádření násobení: je to modulo 15 , takže se normálně vynásobí a^6 * a^12 a odečte se 15 , protože po 15-ti se to cykli samozřejmě, tohle všechno je generováno generujícím polynomem dělení - naopak přičteme 15 , pokud je exponent záporný a klidně se to všechno dá udětat i s mnohočleny, neboť je to totéž A tohle se jmenuje Galois field algebra Kódování na vstupu je k symbolů , na výstupu je n symbolů pokud je n > k přidáváme dopl%nující symboly - redundance n = k nazývá se to scramblování n < k kompresní kódování na vstupu k-tuple na výstupu n-tuple a idea je taková, že ty výstupní symboly mají i po chybě k sobě natolik blízko, ře se chyba dá odhalit str 36 perfektní (3,1) kódový systém to, co ukazuji na úvod o kódech lineární blokové kódy pokud sečteme kódový symbol s jiným kódovým symbolem, dostaneme zase kódový symbol a jsem na straně 40 lieární blokové kódy odd je lichý V teorii kódování tvoří BCH kódy skupinu cyklických samoopravných kódů, které jsou konstruovány pomocí konečných těles. BCH kódy byly vynalezeny v roce 1959 Hocquenghemem, a nezávisle v roce 1960 Bosem a Ray-Chaudhurim. Zkratka BCH je tvořena počátečními jmény těchto objevitelů. Bose–Chaudhuri–Hocquenghem codes (BCH codes) BCH kód s A=B je nazýván Reed Solomonův kód akorát netušíme, co je A a B neco z UK, ale je to zase blábol, i kdzž tam jsou některé použitelné pojmy https://www.karlin.mff.cuni.cz/~holub/soubory/KKsrovnani.pdf http://home.zcu.cz/~kaisert/kody/kody.pdf http://www.zam.fme.vutbr.cz/~osmera/IS_pdf/F_kap3.pdf https://homel.vsb.cz/~kov16/files/skriptum_teorie_kodovani_rozsirene.pdf jakasi teorie kodování, ale RS tam mnení https://homel.vsb.cz/~kov16/files/skriptum_teorie_kodovani_rozsirene_tisk.pdf https://www.itu.int/rec/T-REC-G.709-202006-I/en strana 180 x8 + x4 + x3 + x2 + x1 tadz je nejakz postup, ne moc jasnz, ale treba ....... https://icaiit.org/proceedings/2nd_ICAIIT/7.pdf možná bz se z toho něco dalo vzkoukat, oni tam mají decimální čísla .... catGPT https://chat.hix.ai/chatgpt?id=cm6nnciji089g1p0h9c7y5vok P(x)=x4+x+1 to je ten jejich P(x)=x4+x3+1 neco dalšího 11001 Tady jsou některé příklady primitivních polynomů stupně 4, které se často používají v CRC: x4+x+1 (Tento polynom je často používán pro CRC-4.) x4+x3+1 (Další příklad, který může být použit.) Zde je vektorový zápis některých primitivních polynomů stupně 4, které mohou být použity pro CRC: x4+x+1: [1,0,0,1,1] ten je použit v NASA x4+x3+1: [1,1,0,0,1] tohle má 3A x4+x3+x2+x+1: [1,1,1,1,1] A TOHLE je takz blbě, ta AI blábolí nesmysly x4+x3+x2+1: [1,1,1,0,1] BLBE, cyklí se to dríve než u 15 --------------------------------- Vzblito AI Omlouvám se za chybu. Máš pravdu, ne všechny polynomy, které jsem uvedl, jsou primitivní. Zde jsou správné generující polynomy stupně 4, které jsou primitivní a mohou být použity pro zabezpečení CRC: 10001 10011 10101 10111 11001 11011 11101 11111 No a tohle je také blbě. ------------------------------------------------------------------------------------------------ jaktoucit nechám je vybrat si polynom potom jim řeknu, ať si udělají tabulku mocnin kořenů generpoly a potom nechám zabezpečit číslo 0,1,2,3,4,5,6,7 tčíbitové, tím generpoly následně řekneme, co je to lineární kód a pak, co je to galoas field a předvedeme sčítání a násobení v galoas field ----------------------------------------------------- https://pages.jh.edu/bcooper8/sigma_files/ERROR_CONTROL_CODING/06dec.pdf The RS(255,239) FEC code shall be computed as specified in Annex A. The generator polynomial of the code is given by a je tam ten šílený produkt where ? is a root of the binary primitive polynomial . x8 x4 x3 x2 1 je to na straně 180 Rec. ITU-T G.709/Y.1331 (06/2020) Acrobat má nahoře 188 The Hamming distance of the RS(255,239) code is dmin = 17. The code can correct up to 8 symbol errors in the FEC code word when it is used for error correction. The FEC can detect up to 16 symbol errors in the FEC code word when it is used for error detection capability only. https://www.vut.cz/www_base/zav_prace_soubor_verejne.php?file_id=7800 tak tady mají chzbový polynom 2.2.2 Stanovení chybového polynomu - Berlekamp – Masey algoritmus 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0